Jamshid Al-Kashi - Penemu Hukum Cosinus Pertama Kali

Cosinus
Ghiyath al-Dīn Jamshid Mas'ud al-Kashi (atau al-Kasyani) (Persia : غیاثالدین جمشید کاشانی Ghiyas-ud-din Jamshid Kashani) (. c 1380 Kashan, Iran - 22 Juni 1429 Samarkand, Transoxania ) adalah astronom dan ahli matematika Persia. Al-Kashi merupakan ilmuwan yang mengembangkan matematika dan astronomi pada zaman kejayaan Dinasti Timurid, di Samarkand abad ke-14 M.  Ia berjasa mengembangkan ilmu matematika dan astronomi dengan sederet penemuannya.


Hidup dalam  Dinasti Timurid

Al-Kashi terlahir pada 1380 di Kashan,  sebuah padang pasir di sebelah utara wilayah Iran Tengah. Ia hidup pada era kekuasaan Timur Lenk, pendiri Dinasti Timurid, yang memenangkan sederet pertempuran. Timur Lenk  memproklamirkan dirinya sebagai penguasa dan tokoh restorasi Kekaisaran Mongol di Samarkand pada 1370.

Pada 1383, Timur Lenk mulai menaklukan Persia dengan merebut wilayah Herat. Setelah   Timur Lenk wafat pada 1405, kerajaan yang didirikannya terbagi  menjadi dua dan dipimpin dua anak lelakinya. Salah satu putranya bernama Shah Rukh.

Ketika Timur Lenk berkuasa, ia hanya fokus pada bidang militer dan penaklukan wilayah. Akibatnya, masyarakatnya hidup dalam penderitaan dan kemiskinan. Pada amasa itu, al-Kashi juga merasakan betapa hidupnya begitu sussah karena kemiskinan yang melilitnya.

Hidup dalam kemiskinan, tak membuat al-Kashi putus asa. Semangatnya untuk belajar tak pernah surut. Sejak kecil, matematika dan astronomi telah membetot perhatiannya. Ia sangat mencintai kedua ilmu itu. Seperti para ilmuwan hebat lainnya, ia biasa melakukan perjalanan dari kota ke kota untuk menimba ilmu pengetahuan.

Setelah Shah Rukh menduduki tampuk kekuasaan, kondisi di tanah kelahirannya mulai membaik. Shah Rukh mulai memperbaiki kehidupan rakyatnya. Dia berusaha meningkatkan ekonomi, kesejahteraan rakyatnya. Bahkan dia juga sangat mendukung perkembangan ilmu pengetahuan dan kesenian.

Maka rakyat yang dulu berada dalam penderitaan akibat banyaknya peperangan, kini bisa bernafas dengan lega. Sehingga mereka memikirkan hal-hal yang lebih baik guna memperbaiki kehidupan seperti pendidikan dan seni.

Angin segar yang dibawa Sah Rukh itu membuat ilmu pengetahuan begitu berkembang pesat. Semuanya berkat dukungan  Shah Rukh. Al-Kashi pun memutuskan untuk kembali ke kampung halamannya. Dengan giat, ia mengembangkan ilmu astronomi dan matematika yang diakuasainya.
Al-Kashi  pun berhasil melakukan observasi terhadap gerhana bulan di Kashan yang tepat terjadi pada 2 Juni 1406. Dukungan kuat terhadap berbagai macam penelitian yang dilakukan al-Kashi juga diberikan oleh Ilugh Beg, penguasa kota Samarkand bagian dari Kerajaan Timur Lenk.

Ulugh Beg merupakan putra Shah Rukh. Ia adalah seorang ilmuwan besar pada masanya. Berbagai macam penelitian dan karya-karya besar al-Kashi banyak yang dipersembahkan kepada Ulugh Beg diantaranya adalah buku tabel astronomi Khaqani Zij yang dibuatnya berdasarkan tabel karya Nasir al-Tusi.

Tanpa bantuan Ulugh Beg, al Kashi tidak mungkin bisa menyelesaikan berbagai macam karyanya secara menyeluruh.  Karya-karya besar Jamshid Al Kashi dalam bidang astronomi dan matematika cukup banyak. Namun untuk menyelesaikan karya-karya besarnya itu, dia mendapatkan banyak bantuan dari Ulugh Beg.

Ulugh Beg membangun sebuah universitas untuk mempelajari ilmu teologi dan ilmu pengetahuan di Samarkand pada 1420. Ia bekerja sama  dengan al-Kashi dalam mengerjakan ber bagai proyek penelitian. Selain mengajak al-Kashi, dalam proyeknya, Ulugh Beg juga mengundang seorang ilmuwan hebat Qadi Gaza dalam proyek tersebut.

Sejumlah catatan sejarah ada yang menyebutkan bahwaa Al-Kashi merupakan seorang ahli astronomi dan matematika yang sangat terkemuka di Samarkand. Bahkan dia juga sering disebut sebagai Ptolemy Kedua oleh para ahli sejarah yang hidup pada zaman itu.

Kecermelangan karirnya dalam ilmu pengetahuan dibuktikan dengan sebuh surat yang ditulisnya dari Samarkand kepada ayahnya yang tinggal di Kashan. Dalam surat tersebut, dia menceritakan bagaimana perkembangan kehidupannya yang penuh ilmu pengetahuan.  Selain itu, dia juga menceritakan Ulugh Beg yang mulai membangun konstruksi tempat penelitian di Samarkand.

Dalam suratnya, al-Kashi juga menceritakan kehebatan Ulugh Beg dalam bidang matematika. Dia juga tidak lupa menggambarkan kehebatan Qadi Zada yang diseganinya. Ulugh Beg sering mengadakan berbagai rapat dan diskusi untuk membahas masalah astronomi dan matematika.
Namun di antara para ilmuwan yang diundangnya untuk menghadiri diskusi tersebut, hanya al-Kashi dan Qadi Zada saja yang bisa mengikuti dengan baik. Sejumlah ilmuwan lain merasa diskusi matematika dan astronomi tersebut sangat sulit untuk dimengerti.

Setelah meninggalnya al-Kashi, Ulugh Beg pernah memuji kehebatan al-Kashi dengan mengatakan, ''Al-Kashi merupakan ilmuwan yang sangat hebat, salah seorang yang paling terkenal di dunia. Dia sangat sempurna dalam memahami ilmu pengetahuan zaman kuno serta banyak berjasa terhadap perkembangan ilmu pengetahuan selanjutnya.''



Sumbangan Al-Kashi bagi Ilmu Pengetahuan
Selama hidupnya, al-Kashi telah menyumbangkan dan mewariskan sederet penemuan penting bagi astronomi dan matematika.


Bidang Astronomi

Buku tabel astronomi Khaqani Zij

Dalam buku tersebut terdapat tabel trigonometri yang berisi fungsi sinus, tabel gerakan longitudinal matahari, bulan, juga planet-planet. Al-Kashi juga membuat tabel garis bujur dan garis lintang yang paralaks dengan garis lintang, tabel gerhana, juga tabel saat bulan dapat dilihat.


Risalah Instrumen observasi astronomi

Pada 1416, al-Kashi menulis buku berjudul Risalah Instrumen Observasi Astronomi. Dalam buku tersebut, al-Kashi menggambarkan berbagai macam instrumen yang berbeda untuk observasi astronomi seperti triquetrum, bola armillary , equinoctial armillary juga solsticial armillary, sinus, sextant , Fakhri sextant di tempat observatorium Samarkand.


Plate of Conjunctions (Piring konjungsi)

Al-Kashi menemukan Plate of Conjunctions semacam alat perhitungan analog yang digunakan untuk menentukan waktu dan hari kapan konjungsi planet akan terjadi.


Computer Planet

Al-Kashi juga menemukan computer planet yang dia sebut sebagai Plate of Zones yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah-masalah tentang planet seperti prediksi posisi yang benar antara matahari dan bulan dalam garis bujur, garis lintang matahari, bulan, dan planet-planet. Instrumen tersebut juga digunkan untuk mengukur ekliptika matahari.


Bidang Matematika


Hukum Cosinus

Di Prancis, Hukum Cosinus dikenal sebagai Theoreme d'Al-Kashi (Teorema Al-Kashi). Sebab Al-Kashi merupakan orang yang pertama yang menemukan hukum tersebut. Dia juga memberikan sejumlah alasan mengapa Hukum Cosinus bisa digunakan untuk memecahkan masalah-masalah yang berhubungan dengan segitiga.


Risalah Kord dan Sinus

Dalam bukunya yang berjudul Risalah Kord dan Sinus,  dia menghitung nilai sin 1° dengan sangat akurat. Dari semua ilmuwan matematika pada masanya, hanya Al Kashi yang bisa menilai sin 1° dengan akurat hingga muncullah seorang ahli matematika pada abad ke-16 yakni Taqi al-Din.
Al-Kashi juga mengembangkan berbagai macam metode untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kubik yang baru dipelajari di Eropa beberapa abad setelah penemuannya. Untuk menghitung nilai sin 1° dengan tepat, Al-Kashi menemukan rumus matematika yang sering disebut sebagai persembahan kepada Francois Viete.

Sebuah metode aljabar setara dengan metode Newton dikenal pendahulunya Sharaf al-Dīn al-Tusi . Al-Kashi meningkat pada ini dengan menggunakan bentuk metode Newton untuk memecahkan x ^ P - N = 0 untuk menemukan akar N. Di Eropa Barat , metode yang sama kemudian dijelaskan oleh Henry Biggs di Trigonometria Britannica yang dipublikasikan pada tahun 1633.

Untuk menentukan sin 1 °, al-Kashi menemukan rumus berikut sering dikaitkan dengan François Viète di abad ke-16: 

\ Sin 3 \ phi = 3 \ sin \ phi - 4 \ sin ^ 3 \ phi \, \!


Kunci aritmatika

Perhitungan 2π

Dalam karyanya pendekatan numerik, ia menghitung dengan benar 2π (atau \ Tau Untuk) 9 sexagesimal digit tahun 1424, dan mengkonversi pendekatan ini 2π 17 desimal tempat akurasi. Ini jauh lebih akurat dibandingkan dengan perkiraan sebelumnya yang diberikan dalam matematika Yunani (3 tempat desimal oleh Archimedes), matematika Cina (7 tempat desimal oleh Zu Chongzhi) atau matematika India (11 tempat desimal oleh Madhava dari Sangamagrama). Ketepatan perkiraan al-Kashi yang tidak dilampaui sampai Ludolph van Ceulen menghitung 20 tempat desimal π hampir 200 tahun kemudian. Perlu dicatat bahwa tujuan al-Kashi bukanlah untuk menghitung lingkaran konstan dengan banyak digit tetapi untuk menghitung begitu tepat bahwa lingkar terbesar kemungkinan lingkaran (ecliptica) dapat dihitung dengan presisi yang diinginkan (diameter rambut).

Pecahan desimal

Pecahan desimal yang digunakan oleh orang-orang Cina pada zaman kuno selama berabad-abad, sebenarnya merupakan pecahan desimal yang diciptakan oleh al-Kashi. Pecahan desimal ini merupakan salah satu karya besarnya yang memudahkan untuk menghitung aritmatika yang dia bahas dalam karyanya yang berjudul Kunci Aritmatika yang diterbitkan pada awal abad ke-15 di Samarkand.

Segitiga Khayyam

Untuk menandingi kebesaran segitiga Pascal, di Persia dikenal Segitiga Khayyam dari nama Omar Khayyam. Segitiga Pascal pertama kali diketahui dari sebuah buku karya Yang Hui yang ditulis pada tahun 1261, salah seorang ahli matematika Dinasti Sung yang termasyhur.

Namun, sebenarnya segitiga tersebut telah dibahas dalam buku karya Al Kashi yang disebut dengan Segitiga Khayyam. Dan kita semua tahu bahwa ilmu di Cina dan Persia itu sudah tua. Sedangkan segitiga Pascal yang dibahas oleh Peter Apian, seorang ahli Aritmatika dari Jerman baru diterbitkan pada 1527. Sehingga bisa disimpulkan bahwa Segitiga Khayyam muncul terlebih dulu sebelum segitiga Pascal.
Share on Google Plus

-

-
    Blogger Comment
    Facebook Comment

0 komentar:

Post a Comment

Baca Juga